Seputar Kubus

MATERI

 

A.    Pengertian

Bangun Ruang adalah suatu bangun geometri yang membentuk suatu ruang atau tiga dimensi.

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun atau kongruen.

B.     Unsur-Unsur Kubus

1.      Rusuk

Rusuk adalah perpotongan pada dua sisi pada bangun ruang atau garis pertemuan antara dua bidang. Ada rusuk yang berupa garis lurus seperti pada kubus, balok , prisma, limas, namun ada juga rusuk yang melengkunga seperti pada tabung dan kerucut. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang. Rusuk pada gambar kubus di atas adalah AB, BC,CD, DA, AE, DH,BF, CG, EF, FG, GH, HE.

2.      Titik sudut

Titik sudut adalah titik pertemuan tiga buah rusuk, mempunyai delapan titik sudut.

Titik sudut pada kubus di atas adalah A, B, C, D, E, F, G, H.

3.      Sisi kubus

Sisi kubus adalah sekat atau perbatasan antara bagian dalam dan bagian luar. Kubus mempunyai enam sisi sama besar (kongruen). Sisi kubus pada kubus di atas adalah ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, BCGH, ADHE.

4.      Diagonal sisi

Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang.

Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu s√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk s. Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = s,

dan BF = s. Maka ∆ABF adalah segi tiga siku-siku.

Dengan rumus Pythagoras, didapat:
AF² =AB² +BF²
AF² = s² + s²
AF² = 2s²
AF=√2s²
AF = s√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah s√2.

Diagonal sisi pada kubus di atas adalah AF, BE, AC, BD, BG, CF,AH, DE, DG, CH,EG, FH.

5.      Diagonal ruang

Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah s, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3. Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = s, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = s√2 ,sehingga:
HB² =BD² +DH²
HB² =(s√2 )² +(s)²
HB² = 2s² + s²
HB² = 3s²
HB=√3s²
HB = s√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah s√3

Diagonal ruang pada kubus di atas adalah AG, BH, EC, FD.

6.      Bidang diagonal

bidang diagonal adalhbidang dalam kubus yang terbentuk dari dua rusuk yang sejajar  tetapi tidak dalam satu bidang

Bidang diagonal pada kubus di atas adalh ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, AFGD, BEHC.

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah s. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = s√2 dan lebar BF = s. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:
L_BDFH = s x s√2
L_BDFH = s²√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalah s²√2

Jika rusuk kubus a cm, maka :

1.      Diagonal bidangnya a Ö2 cm

2.      Diagonal ruangnya a Ö3 cm

3.      Luas bidang diagonalnya a² Ö2 cm²

4.      Luas permukaan kubus 6a² cm²

5.      Volume kubus a³ cm³

C.    Sifat-Sifat Kubus

Untuk memahami sifat sifat kubus, coba perhatikan gambar dibawah ini :

Gambar di atas menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1.      Semua sisi kubus berbentuk persegi.

Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan memiliki luas yang sama.

2.      Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

3.      Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.

Perhatikan ruas garis BG dan CF. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD. EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

4.      Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

Dari kubus ABCD.EFGH, terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berkuran sama panjang.

5.      Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang.

Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar di atas. Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegi panjang.

D.    Menggambar Kubus

Kita telah memahami unsur-unsur dan sifat dar kubus. Sekarang bagaimana cara menggambarnya? Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1.      Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang ABFE disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya.

2.      Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruas-ruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan kurang lebih 45°. Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletk di belakang persegi ABFE.

3.      Kemudian buatlah persegi dengan cara menghubungkan ujung-ujung ruas garis yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang. Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.

E.     Jaring-Jaring Kubus

Jika suatu bangun ruang diiris pada beberapa rusuknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar tersebut disebut jaring-jaring. Jika rusuk yang diiris berbeda, maka akan diperoleh jaring-jaring kubus yang berbeda.

Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam buah persegi, yang jika dilipat-lipat menurut garis persekutuan dua persegi dapat menbentuk kubus dan tidak ada bidang yang rangkap atau ganda. Dengan demikian tidak semua rangkaian enam buah persegi merupakan jaring-jaring kubus.

F.     Luas Permukaan

Untuk menentukan luas permukaan kubus dapat diketahui dengan gambar jaring-jaring kubus. Kubus dengan panjang rusuk = s. Karena kubus memiliki enam buah bidang, dan setiap bidangnya berbentuk persegi, maka dapat diperoleh:

Luas permukaan kubus = 6 ´ luas persegi

                                      = 6 ´ (s ´ s)

                                      = 6 s²

Untuk kubus yang panjang rusuk-rusuknya s, maka Luas permukaan kubus = 6 ´ s2 = 6s2

G.    Volume Kubus

Untuk menentukan ukuran besar suatu bangun ruang kita gunakan dengan volume.

Kubus merupakan balok kusus, yaitu balok yang ukuran panjang, lebar dan tingginya sama. Oleh karena itu rumus untuk volum kubus diperoleh dari volum balok dengan cara sebagai berikut:

V         =  p ´ l  ´ t

            = s ´ s ´ s

V         = s³

Volum kubus juga dapat diperoleh dengan ketentuan s ´ s merupakan luas alas, maka volum kubus dapat dinyatakan sebagai berikut.

Volum kubus   = luas alas kubus ´ tinggi kubus

                        = s ´ s ´ s

                        = s³

Dengan demikian, rumus untuk volum (V) kubus dengan panjang rusuk = s adalah sebagai berikut.

V = s ´ s ´ s    atau     V = s3

 

H.    Latihan Soal

1.      Perhatikan bangun kubus di bawah ini, tentukan volumenya jika diketahui panjang AB = 10 cm.

Pembahasan:

Diketahui : panjang rusuk (a) : 10 cm

Ditanya : volume?

V = a × a × a

   = 10 × 10 × 10

   =  1000 cm

2.      Volume sebuah kubus  adalah  125 cm³. Hitunglah panjang rusuk kubus itu.

Jawab :

Diketahui : volume (V) = 125 cm³

Penyelesaian : panjang rusuk (a) = ?

Pemyelesaian :

Volume = a × a × a

           V = a³

        125 = a³

a =

a = 5 cm

DAFTAR PUSTAKA

Agus, Nuniek Avianti . 2007. Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs . Jakarta : PUSAT PERBUKUAN DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.

Heruman. 2007 . Model Pembelajaran Matematika di SD . Bandung : PT REMAJA ROSDA KARYA.

Jautar M,dkk. 2003 . Mari Belajar Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas VI . Jakarta : GANECA EXACT.

Kenedy William, Mahfan . Pintar Matematika . PUSTAKA GLOBALINDO

Kus Dwiyatmo B, dkk. 2009 . Kumpulan Rumus Matematika SMP . Yogyakarta : PT. CITRA AJI PARAMA.

M.Cholik A.Sugijono. 2004 . Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta : ERLANGGA.

Prestasi itu

APA ITU PRESTASI???

Jika kita mencari apa itu pengertian Prestasi??? Maka banyak orang yang akan mengungkapkannya dengan bermacam-macam pendapat yang berbeda-beda. Banyak orang yang mengungkapkan pendapatnya mengenai pengertianprestasibaik di bidang pendidikan maupun bidang non pendidikan.

Nah, dari kebinggungan tentang pengertian prestasi, “Mari kita mencaribukti-bukti yang valid!”.

Waktu kecil kita sering mendapatkan nasihat “Belajarlah yang rajin supaya kamu mendapat prestasi yang baik dan menjadi orang sukses!!” dari orang tua, saudara, tetangga, dll. Iyakan????

Anak-anak biasanya lebih paham tentang prestasi itu hanya dalam bidang pendidikan, lebih tepatnya prestasi belajar. Padahal prestasi itu tidak hanya di bidang belajar saja, ada banyak prestasi yang dapat diraih seseorang. Misalkan saja prestasi dalam bidang olahraga. Hal tersebut juga termasuk kedalam prestasi lhoo.

Seseorang apabila tekun dan rajin berlatih dalam bidang olahraga maka akan mudah dalam mencapai kemampuan untuk melakukan pencapaian di dalam bidang olahraga yang mungkin hal tersebut dapat membanggakan keluarga terutama orang tua, bahkan menjadi kebanggaan bangsa karena telah membawa nama Negara kedunia. Banyak orang yang berprestasi di bidang olahraga. Prestasi dibidang olahraga tidak hanya memandang dari segi fisik saja melainkan juga dilihat dari minat, kemauan, ketekunan, dll. Bahkan banyak orang yang berprestasi di bidang olahraga yang mempunyai fisik yang tidak sempurna, tetapi berkat minat dan kemauan dalam diri mereka, mereka dapat membuktikan bahwa mereka pun bisa melakukan sesuatu yang biasanya dilakukan oleh orang normal lainnya.

Nah, itu dari bidang olahraga, ada juga prestasi dalam bidang pekerjaan.

Prestasi dalam bidang ini maksudnya seseorang yang telah mampu menyelesaikan tugas yang dibebankan olehnya. Misalnya saja seorang karyawan telah menyelesaikan tugasnya dengan baik dan tugasnya tersebut sangat berpengaruh terhadap perusahaan tersebut. Hal tersebu tjuga disebut dengan prestasi.

Selain itu ada juga prestasi dalam bidang belajar. Tapi mungkin hal tersebut sudah sangat familiar di semua kalangan. Masih banyak contoh prestasi-prestasi yang sangat membanggakan. Semua orang pasti pernah mendapatkan prestasi dalam semua hal. Dari bacaan diatas ternyata untuk menemukan pengertian prestasi itu sangat sulit. Karena prestasi itu tidak dapat diungkapkan dengan rangakaian kata demi kata, karena prestasi itu mempunyai pandangan-pandangan yang luas. Pad adasarnya prestasi itu dapat kita peroleh dari berbagai bidang, asalkan kita mempunyai kemauan, dan tekun dalam mencapai semua itu.

Tetapi tidak bagus juga apabila kita tidak mencoba merangkai kata-kata untuk menjelaskan tentang prestasi. Mari kita mencoba mengartikan prestasi itu:

“wujud nyata yang dilakukan seseorang dalam mencapai sesuatu yang membanggakan bagi orang lain dan dirisendiri, serta adanya bukti hasil dalam pencapaian yang telah dilakukan seseorang.”

Oleh : KURNIASARI DWI NURRATRI